Jacobi estableció con Abel la Teoría de las funciones Elípticas. Demostró la solución de integrales elípticas mediante la aplicación de las funciones, series exponenciales introducidas por él mismo.

Desarrolló los determinantes funcionales, llamados después jacobianos, y las ecuaciones diferenciales.

El padre de Jacobi era banquero y su familia era muy próspera, fue así como él recibió una buena educación en la Universidad de Berlin. Obtuvo su Doctorado en 1825 y enseñaba matemáticas en Koningsberg desde 1826 hasta su muerte, fue denominado para una cátedra en 1832.

En 1834 probó que si una función uni valuada de una variable es doblemente periódica entonces la razón de los periodos es imaginaria. Este resultado impulsó enormemente el trabajo en esta área, en particular por Liouville y Cauchy.

Jacobi tenía la reputación de ser un excelente maestro, atraía a muchos estudiantes. Introdujo un método de seminario para enseñar a los estudiantes los últimos avances matemáticos.