Napier fue educado en la Universidad St. Andrés.

En 1517, retornó a Escocia y recorrió todos sus estados como un devoto religioso tomando parte en las controversias religiosas de ese tiempo. Fue un ferviente Protestante y publicó lo que él consideró como su más importante trabajo, el Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John (1593).

Napier estudió matemática sólo como un hoby. En el año 1614 publicó una descripción de como multiplicar y dividir con la ayuda de los logaritmos. También fue él quién asignó la palabra logaritmo, que es una palabra Griega compuesta por “logos” que significa relación y “arithmos” que significa número. Independientemente de Napier pero algo después el Suizo Burgi trabajó con una tabla para la multiplicación de logaritmos.

Ni Napier ni Burgi tuvieron una base especial para sus sistemas de logaritmos. Fue el Inglés Henry Briggs, un amigo de Napier, quién comenzó a usar los logaritmos en base 10. Es por esto que llamamos logaritmos de base 10 a los logaritmos.

Briggs escribió acerca de su nuevo descubrimiento:

“Los logaritmos son números, que se descubrieron para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos, a través de esto se evitan todas las complejas multiplicaciones y divisiones transformándolo a algo completamente simple a través de la substitución de la multiplicación por la adición y la división por la substracción. Además el cálculo de las raíces se realiza también con gran facilidad”.

Los logaritmos pasaron a ser una herramienta muy valorada, en especial entre los astrónomos. Laplace se refiere a esto con la frase :

“Los logaritmos han duplicado la vida de los astrónomos”

Hoy en día los computadores y las calculadoras han tomado el rol de los cálculos logarítmicos, pero todavía esta teoría de los logaritmos es muy relevante cuando se trata de las matemáticas puras y sus aplicaciones en los estudios de las ciencias naturales.