Su actividad científica, de un lustro escaso de vida, se entremezcló con una actividad política de ardiente revolucionario en los turbulentos días del París de 1830. A los 16 años, buen conocedor de la matemática de entonces, sufre su primera decepción al fracasar en su intento de ingreso en la Escuela Politécnica. Siguen las decepciones cuando una memoria, presentada a la Academia y puesta en manos de Cauchy, se extravía, y cuando un segundo fracaso le cierra las puertas de la Politécnica.

En 1829 y 1830 hace conocer sus primeros trabajos sobre fracciones continuas, cuestiones de análisis, teoría de las ecuaciones y teoría de números, así como un resumen de una segunda memoria presentada a la Academia para optar al gran premio de matemática, el que también se pierde. En 1831, envuelto en los acontecimientos políticos, se le expulsa de la escuela normal, donde entonces estudiaba, y con el propósito de dedicarse a la enseñanza privada, anuncia un curso de álgebra superior que abarcaría “Una nueva teoría de los números imaginarios, la teoría de las ecuaciones resolubles por radicales, la teoría de números y la teoría de las funciones elípticas, tratadas por álgebra pura”. El curso no tuvo oyentes y Galois ingresa en el ejército, a la vez que redacta una memoria, la última, hoy llamada “Teoría de Galois”, que remite a la Academia y que Poisson califica de “incomprensible “. Más tarde es detenido y pasa casi un año en la cárcel. Al recobrar la libertad se ve envuelto en una cuestión de honor por una “infame coqueta” y muere en el duelo consiguiente.

En vísperas del duelo, al legar a un amigo en notas apresuradas su testamento científico, le pide que, si su adversario vence, haga conocer sus descubrimientos a Gauss o Jacobi para que den una opinión “no respecto de la verdad, sino de la importancia de los teoremas”. Espero que más tarde alguien encuentre provechoso descifrar todo este lío. Este lío es hoy la “Teoría de Grupo”.

Sólo en 1846 se conoció gran parte de los escritos de Galois por obra de Joseph Liouville , y completó la publicación de sus escritos Jules Tannery a comienzos de este siglo (1908). En ellos asoma ya la idea de “cuerpo”, y que luego desarrollan Riemann y Richard Dedekind, y que Galois introduce con motivo de los hoy llamados “imaginarios de Galois”, concebidos con el objeto de otorgar carácter general al teorema del número de raíces de las congruencias de grado n de módulo primo. Es en estos escritos donde aparecen por primera vez las propiedades más importantes de la teoría de grupos (nombre que él acuño) que convierten a Galois en su cabal fundador.

Sin duda que la noción de grupo, en especial de grupo de substituciones que constituye el tema central de Galois, estaba ya esbozada en los trabajos de Lagrange y de Alexandre Théophile Vendermonde del siglo XVIII, y en los de Gauss, Abel ,Ruffini y Cauchy del XIX, implícita en problemas de teoría de las ecuaciones, teoría de números y de transformaciones geométricas, pero es Galois quién muestra una idea clara de la teoría general con las nociones de subgrupo y de isomorfismo.