El trabajo más importante de Poisson fue una serie de escritos de las Integrales Definidas y sus avances en las series de Fourier. Sus profesores Laplace y Lagrange llegaron a ser sus amigos de toda la vida. Escribió una memoria de diferencias finitas cuando tenía sólo 18 años, esto atrajo la atención de Legendre.

Poisson enseñaba en la escuela politécnica desde el año 1802 hasta 1808 cuando llegó a ser un astrónomo de Bureau des Longitudes. En 1809 fue nominado como profesor de matemáticas puras en la nuevamente abierta facultad de ciencias.

Su trabajo más importante fue una serie de escritos de integrales definidas y sus avances en las series de Fourier. Este trabajo fue la fundación del trabajo que prosiguió en esta área Dirichlet y Riemann.

En Recherchés sur la probabilité des jugements...., un trabajo importante en probabilidad publicado en el año 1837, la distribución de Poisson recién aparecía. La distribución de Poisson describe la probabilidad como un acontecimiento fortuito ocurrido en un tiempo o intervalo de espacio bajo las condiciones que la probabilidad de un acontecimiento ocurre es muy pequeña, pero el número de intentos es muy grande, entonces el evento actual ocurre algunas veces.

Publicó entre 300 y 400 trabajos matemáticos incluyendo aplicaciones a la electricidad y el magnetismo y la astronomía. Su libro “Tratados de mecánica” publicado el 1811 y luego el 1833 fue un trabajo estándar de mecánica por muchos años.

Su nombre es asociado a un área extensa de ideas, por ejemplo: Integral de Poisson, Teoría de ecuaciones de potencia de Poisson, Avances de Poisson en ecuaciones diferenciales, La razón de la probabilidad de Poisson y La constante en electricidad de Poisson.